Miniquest

INVESTIGACIONES MINIQUEST
NÚMEROS IRRACIONALES


Autoras : Viviana Basavilbaso
María del Carmen Gori Área : Matemática
Correo-e : Kagv1@yahoo.com.ar e institutomg@hotmail.com
Nivel : Segundo Año

Escenario:

Calculadora
Utilizamos la calculadora!!!!

Si introducimos 0,5

Pasos:

Con la tecla podemos obtener la fracción correspondiente.

Probamos???

En el visor aparece 1/2.
Si introducimos fracciones como 5/9, 12/99, 11/90 nos aparecen números decimales con infinitas cifras decimales que se repiten, son números de decimales periódicos.
Pero tenemos otros números decimales como el resultado de √2 .
Ingresémoslo en nuestra calculadora e intentemos obtener la fracción correspondiente con

¿Qué ocurre? Se rompió la calculadora!!!

Investiguemos un poco sobre este tipo de números decimales.
Tarea:
Video
http://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc

Estos números tiene infinitas cifras decimales sin ninguna periodicidad.
Averigüemos:

1. ¿A qué conjunto numérico pertenecen? ¿Cuál es su símbolo? ¿Dónde lo ubicamos en el diagrama de Venn?
2. ¿Cómo se clasifican?
3. ¿Estos números junto con los números racionales que conjunto forman?
4. Buscamos ejemplos de ellos. Crea algunos. ¿Cómo lo haces?
5. ¿Cómo es la representación exacta de ellos sobre la recta numérica? ¿Todos podemos representar?
6. Algunos de ellos son especiales. ¿Cuáles son? ¿Como se simbolizan?
7. ¿Quiénes eran los pitagóricos? ¿Qué intervención tuvieron en estos números?
8. ¿Cómo operamos con ellos?
Recursos:

Para estas tarea consulta las siguientes páginas

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Irracionales/Irracionales.htm

http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/los_pitagoricos_y_los_numeros_irracionales.html

http://contenidos.educarex.es/cnice/descartes/Esp/4b_eso/Representacion_en_la_recta/Numeros3.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80

http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/secundaria/matematicas/phi/marcoprincipal.htm



Producto:

Debes realizar:
a) Un informe sobre el número PI y el Número de Oro, en el que figure su historia y sus aplicaciones.
b) Intentar aplicar lo trabajado, resolviendo las actividades.


Envía tu Producto a: Kagv1@yahoo.com.ar o institutomg@hotmail.com

Cómo resolvemos en general

¿Quieres mejorar tu capacidad de pensar?

La mejor forma de lograr pensar bien consiste en pensar mucho, en proponerte enigmas y problemas del tipo que te interesan más, policíacos, de aventuras, problemas prácticos, acertijos, juegos,de aritmética, de geometría...y pasarte largos ratos pensando sobre ellos.
Ve apuntando las ideas que se te ocurran a propósito de estos enigmas. Puedes estar seguro de que, aun cuando no los resuelvas o no los resuelvas completamente, este tiempo habrá sido muy provechoso para mejorar tu sagacidad.
Para resolver problemas de todo tipo, aquí tienes resumidas unas cuantas estrategias, modos de proceder que te pueden ayudar para que te surjan ideas.

A. ANTES DE HACER TRATAR DE ENTENDER

B. EN BUSCA DE ESTRATEGIAS

B.1 Busca semejanzas con otros juegos y problemas.

B.2 Experimenta y busca regularidades, pautas.

B.3 Hazte tu esquema.

B.4 Modifica el problema, cambia en algo el enunciado, para ver si se te ocurre, así, un posible camino.

B.5 Escoge una buena notación.

C. LLEVA ADELANTE TU ESTRATEGIA

D. SACA JUGO AL JUEGO Y A TU EXPERIENCIA

D.1 Examina a fondo el camino que has seguido

D.2 Reflexiona un poco sobre tu propio proceso de pensamiento y saca consecuencias para el futuro.

Para leer y reflexionar

Los grandes hombres hablan sobre ideas, los hombres promedio hablan sobre cosas, y los hombres pequeños hablan sobre...otros hombres.

Cirujanos y maestros en el siglo XXI

Una situación interesante para reflexionar es la siguiente: supongamos que un cirujano de principios de siglo XX, fallecido alrededor de 1920, se despertara hoy y fuera trasladado al quirófano de un hospital moderno. En la mesa de operaciones hay un cuerpo anestesiado al que están operando con la tecnología actual más moderna.

¿Qué haría tal cirujano? ¿Qué sensaciones tendría? Claramente el cuerpo de un humano no cambió. En ese aspecto no habría problemas. El problema lo encontraría en las "técnicas quirúrgicas", la "paratología" , "el instrumental" y la "batería de test" que estarían a disposición del equipo médico presente en la sala. Eso sí sería una diferencia. Posiblemente el viejo cirujano se quedaría "admirado" de lo que ve y completamente "fuera de foco". Le explicarían el problema del paciente, y seguro que lo entendería. No tendría problemas de comprender el diagnóstico. Pero la operación en sí misma le resultaría totalmente inaccesible.

Ahora cambiemos la profesión. Supongamos que en lugar de un cirujano que vivió y murió en el primer cuarto del siglo XX, resucitaramos a un maestro de esos tiempos. Y lo llevaramos, no a una sala de operaciones, sino al teatro de operaciones de un maestro: una sala donde se dictan clases. A un escuela.

¿Tendría problemas de comprensión?¿Entendería de lo que se está hablando?¿Comprendería las dificultades que presentan los alumnos? (No me refiero a los trastornos de conductas, sino a los problemas ihnerentes a la comprensión propiamente dicha.)

Posiblemente, la respuesta es que sí, que el maestro de otros tiempos no tendría problemas en comprender y hasta podría, si el tema fuera de su especialidad hace un siglo, acercarse al pizarrón, tomar la tiza y seguir él con la clase casi sin dificultades.

Moraleja: la tecnología cambió mucho el abordaje de ciertas disciplinas, pero no tengo claro que

lo mismo se haya producido con los programas y métodos de enseñanza. Mi duda es: si elegimos no cambiar nada no hay problemas. Si evaluamos que lo que se hace desde hace un siglo es lo que queremos hacer hoy, no hay críticas. Pero si lo que hacemos hoy es lo mismo que hace un siglo, porque lo revisamos poco o lo consensuamos menos, hay algo que funciona mal. Y vale la pena cuestionarlo.

¿Intentamos resolver...?

Acertijos con juegos

¿Alguna vez te detuviste a pensar que en realidad hay muchísimos juegos con acertijos matemáticos? El TA-TE-TI, por ejemplo, es matemática pura. Es un juego tan simple que no resulta difícil analizarlo exhaustivamente y convertirse en un jugador que jamás comete un errores. En la moderna teoría de juegos, se dice que un jugador así juega racionalmente.
Las damas y el ajedrez son otros dos ejemplos de juegos matemáticos.
Los juegos que te propongo resultan fáciles de analizar. Trata de jugar con algún amigo y observa con que rapidez puedes descubrir la manera en que el primero o el segundo jugador pueden ganar siempre si juegan correctamente.


El círculo de monedas

Para jugar este juego toma cualquier número de fichas (pueden ser monedas, pedazos de papel, piedras) y disponlos en un círculo. Los jugadores se turnan para sacar una o dos fichas, pero si se sacan dos, éstas deben estar una junto a otra, sin que haya entre ellas ninguna otra ficha o espacio vacío. La persona que saca la última ficha es la que gana.
Intenta encontrar tu estrategia.


Nim

Distribuye nueve monedas en tres filas, de la siguiente manera: dos, tres, cuatro. Los jugadores por turno, deben sacar una o más monedas siempre que todas pertenezcan a la misma fila. Por ejemplo, un jugador puede sacar una moneda de la fila superior, o todas las monedas de la fila inferior. La persona que se ve obligada a tomar la última moneda, pierde.
Si el primer jugador hace un primer movimiento correcto, y sigue racionalmente, puede ganar siempre. Si no hace ese primer movimiento correcto, su oponente, jugando racionalmente, puede ganar.
¿Puedes descubrir cuál es ese primer movimiento?


Acertijos Misceláneos

El acertijo siguiente involucra la lógica. Desde la época de Aristóteles hasta hace un siglo, la lógica era considerada parte de la filosofía; ahora se la considera el estudio de las leyes más fundamentales de la matemática.
Las dos tribus
Una isla está habitada por dos tribus. Los miembros de una tribu siempre dicen la verdad, los miembros de la otra tribu mienten siempre.
Un misionero se encontró con dos de estos nativos, uno alto y otro bajo.
“¿Eres de los que dicen la verdad?”, preguntó al más alto.
“Upf”, respondió el nativo alto.
El misionero reconoció la palabra como el término nativo que significa sí o no, pero no podía recordar cuál de los dos. El nativo bajo hablaba español, así que el misionero le preguntó lo que había dicho su compañero.
“Dijo “sí””, replicó el nativo bajo, “¡pero él gran mentiroso!”.
¿A qué tribu pertenecía cada uno de los nativos?


Acertijos Breves

1. Si todas mis corbatas son rojas menos 2, todas son azules menos 2 y todas son marrones menos 2, ¿cuántas corbatas tengo?

2. Si un ladrillo pesa 3 Kilos más medio ladrillo, ¿cuánto pesa un ladrillo y medio?

3. ¿Puede uno casarse con la suegra de la mujer del hermano?

4. Un hombre me decía un día determinado “Anteayer yo tenía 35 años y el año que viene cumpliré 38”. ¿Cómo puede ser?

5. Al mirar el retrato de un señor, Ana dice: “ No es mi padre, pero su madre era la suegra de mi madre”. ¿Qué parentesco tiene Ana con el señor del retrato?

ANíMATE!!!, inténtalo. Espero tus respuestas, inquietudes o dudas.

Curiosidades

¿Sabías que ....?
Un GOOGOL es un 1 seguido de 100 ceros.
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Se resolvió, después de cuidadosas investigaciones matemáticas en el jardín de infantes, que el número de gotas de lluvia que caía en Nueva York, en el término de 24 horas o en un año o aun en un siglo, es mucho menor que un googol. En realidad, un googol es un número más grande que los mayores números usados en física o en astronomía. Todos estos números requieren menos de cien ceros.
De aquí proviene el nombre del buscador "GOOGLE".